Soal pembahasan peluang yang biasa dalam ulangan 1

Soal pembahasan permutasi I

Oke kali ini saya akan membahas soal peluang beserta pembahasan yang selalu ada dalam ulangan essay.Semoga bermanfaat. 

1.Tentukan nilai permutasi berikut ini:
a.P(7,3)
b.P(5,2)

Pembahasan:

Ingat rumus permutasi :

P(n,m) =     n!     

               (n-m)!

Maka :
a) P(7,3) =     7!     

                   (7-3)!

              =   7!  

                   4!

              = 7 x 6 x 5 x 4!

                         4!

              =7 x 6 x 5 

              = 210

b) P(5,2)=    5!    

                 (5-2)!

             =    5! 

                   3!

             = 5 x 4 x 3!

                      3!

             = 5 x 4

             = 20

2.Tentukan banyak bilangan ratusan yang dapat disusun dari angka-angka berikut dengan ketentuan setiap bilangan tidak memuat angka yang sama.

a.3,7,8,9
c.2,6,8,9
e.1,2,3,4,5,6

Pembahasan:

Bilangan ratusan otomatis ada 3 kolom 100-999 ,dan karena tidak boleh diulang angkanya dapat dirumuskan menjadi:

Hasil (H) = n x (n-1) x (n-2)

Maka:

a) 3,7,8,9 ⇒ n=4

Hasil (H) = 4 x (4-1) x (4-2)

               = 4 x 3 x 2

               = 24 bilangan ratusan yang tidak sama

b) 2,6,8,9 ⇒ n=4

Hasil (H) =  4 x (4-1) x (4-2) x (4-3)

               = 4 x 3 x 2 x 1

               = 24 bilangan ratusan yang tidak sama

c) 1,2,3,4,5,6 ⇒ n=6

Hasil (H) = 6 x (6-1) x (6-2) x (6-3)

               = 6 x 5 x 4 x 3

               = 360 bilangan ratusan yang tidak sama

3.Tentukan banyak bilangan antara 1000 dan 10.000 yang dapat disusun dari angka-angka pada soal nomor 2 dengan ketentuan setiap bilangan boleh memuat angka yang sama.

Pembahasan :

Bilangan ratusan otomatis ada 3 kolom 1000-9999 ,dan karena boleh diulang angkanya dapat dirumuskan menjadi:

Hasil (H) = na x (n-1) x (n-1)

Maka:

a) 3,7,5,8 ⇒ n=4

na = 4 karena semuanya antara 1000-9999
Hasil (H) = 4 x (4-1) x (4-1) x (4-1)

                = 4 x 3 x 3 x 3

                = 108 bilangan

b) 2,6,8,9 ⇒ 4

na= 4 karena semuanya antara 1000-9999

Hasil (H)= 4 x (4-1) x (4-1) x (4-1)

               = 4 x 3 x 3 x 3

               = 108 bilangan

c) 1,2,3,4,5,6 ⇒ 6

na=6 karena semuanya antara 1000-9999

Hasil (H) = 6 x (6-1) x (6-1) x (6-1)

                 = 6 x 5 x 5 x 5

                 = 750 bilangan

4.Tentukan nilai n jika diketahui P(n+2 , n)=60.
Pembahasan:

Rumus permutasi : 

P(n,m) =     n!     

               (n-m)!

  60     =    (n+2)!  

               (n+2-n)!

  60     = (n+2)!

                 2!

(n+2)! = 60 x 2 x 1

(n+2)! = 120

(n+2)! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5

(n+2)! = 5!

 n+2    = 5

 n        = 5-2

 n        = 3

5.Pada suatu rapat organisasi kependudukan akan disusun pengurus yang terdiri atas ketua,sekretaris dan bendahara. Jika terdapat 7 orang calon yang layak untuk dipilih,berapa banyak susunan pengurus yang mungkin dapat dibentuk?

Pembahasan: 

Ingat permutasi itu menggabungkan beberapa objek dari 1 kolom atau grup dengan memperhatikan urutan.
Dilihat dari soal diatas jelas ya termasuk permutasi karena 1 grup ,urutan  itu adalah 7 sedangkan dalam satu grup terbagi menjadi 3 jadi didapat:

P(7,3) =   7!   

             (7-3)!

          =   7!   

               4!

          = 7 x 6 x 5 x 4!

                       4!

Jelas ya ,jika ada yang ingin ditanyakan silahkan ajukan dikolom komentar .

Tunggu soal pembahasan peluang yang lainnya .
Soal pembahasan permutasi I