Soal pembahasan permutasi II
Oke sekarang kita lanjutkan soal pembahasan permutasi yang kemarin sudah dibahas ,jika ada yang belum lihat bisa kunjungi link ini Soal pembahasan permutasi I .
Semoga bermanfaat
Semoga bermanfaat
1.Tentukan nilai permutasi berikut ini:
a.P(16,6) x P(14,5)
b.P(6,2) x P(7,3)
P(8,2)
a.P(16,6) x P(14,5)
b.P(6,2) x P(7,3)
P(8,2)
Pembahasan:
Ingat rumus permutasi :
Ingat rumus permutasi :
P(n,m) = n!
(n-m)!
a).P(16,6) x P(14,5)
Maka:
P (16,6) = 16!
(16-6)!
= 16!
10!
= 16 x 15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10!
= 16 x 15 x 14 x 13 x 12 x 11
= 5765760
P (14,5) = 14!
(14-5)!
= 14!
9!
= 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9!
= 14 x 13 x 12 x 11 x 10
= 240240
Sehingga:
P(16,6) x P(14,5) = 5765760 x 240240
=1,38 x 10¹²
b).P(6,2) x P(7,3)
P(8,2)
Maka:
P(6,2) = 6!
(6-2)!
4!
4!
6!
2! = 42
2!
(n+2)!
13!
= 6!
4!
= 6 x 5 x 4!
= 6 x 5
= 30
P(7,3) = 7!
(7-3)!
= 7!
4!
= 7 x 6 x 5 x 4!
= 7 x 6 x 5
= 210
P(8,2) = 8!
(8-2)!
= 8!
6!
= 8 x 7 x 6!
= 8 x 7
=56
Sehingga:
P(6,2) x P(7,3) = 30 x 210 = 112,5
P(8,2) 56
P(8,2) 56
2.Tentukan banyak bilangan ratusan yang dapat disusun dari
angka-angka berikut dengan ketentuan setiap bilangan tidak memuat angka yang sama.
a.1,2,5,8,9
b.1,3,7,8,9
c.3,4,5,6,7,8,9
a.1,2,5,8,9
b.1,3,7,8,9
c.3,4,5,6,7,8,9
Pembahasan:
Bilangan ratusan otomatis ada 3 kolom 100-999 ,dan karena tidak boleh diulang angkanya dapat dirumuskan menjadi:
Hasil (H) = n x (n-1) x (n-2)
Maka:
a) 1,2,5,8,9 ⇒n=5
Hasil (H) = 5 x (5-1) x (5-2)
= 5 x 4 x 3
= 60 bilangan ratusan yang tidak sama
b) 1,3,7,8,9 ⇒n=5
Hasil (H) = 5 x (5-1) x (5-2)
= 5 x 4 x 3
= 60 bilangan ratusan yang tidak sama
c) 3,4,5,6,7,8,9 ⇒n=7
Hasil (H) = 7 x (7-1) x (7-2)
= 7 x 6 x 5
= 210 bilangan ratusan yang tidak sama
3.Tentukan banyak bilangan antara 1000 dan 10.000 yang dapat
disusun dari angka-angka pada soal nomor 2 dengan ketentuan setiap bilangan
boleh memuat angka yang sama.
Pembahasan:
Bilangan ribuan otomatis ada 3 kolom 1000-9999 ,dan karena boleh diulang angkanya dapat dirumuskan menjadi:
Hasil (H) = na x (n-1) x (n-1)
Maka:
a) 1,2,5,8,9 ⇒n=5
na = 4 karena semuanya antara 1000-9999
Hasil (H) = 5 x (5-1) x (5-1) x (5-1)
Hasil (H) = 5 x (5-1) x (5-1) x (5-1)
= 5 x 4 x 4 x 4
= 320 bilangan
b) 1,3,7,8,9 ⇒n=5
na= 4 karena semuanya antara 1000-9999
Hasil (H)= 5 x (5-1) x (5-1) x (5-1)
= 5 x 4 x 4 x 4
= 320 bilangan
c) 3,4,5,6,7,8,9 ⇒n=7
na=6 karena semuanya antara 1000-9999
Hasil (H) = 7 x (7-1) x (7-1) x (7-1)
= 7 x 6 x 6 x 6
= 1512 bilangan
4.Tentukan nilai n jika diketahui P(n+4 , n+2) = 42
P(n+2 ,n)
P(n+2 ,n)
Pembahasan:
Ingat rumus permutasi :
P(n,m) = n!
(n-m)!
P(n+4 , n+2) = 42
P(n+2 , n)
(n+4)!
((n+4)-(n+2))! = 42
(n+2)!
((n+2)-n)!
(n+4)!
(n+2)!
(n+4)! = 42
(n+2)!
(n+4)(n+3)(n+2)!= 42
(n+4)(n+3)=42
n²+4n+3n+12 = 42
n²+7n+12=42
n²+7n-30=0
(n-3)(n+10) =0
n=3 V n=-10
5.Dalam suatu kejuaraan bulu tangkis dunia,terdapat 16
finalis yang akan memperebutkan Juara I,II dan III. Tentukan banyaknya susunan
juara I,II dan III yang dapat terjadi.
Pembahasan:
Ingat permutasi itu menggabungkan beberapa objek dari 1 kolom atau grup dengan memperhatikan urutan.
Dilihat dari soal diatas jelas ya termasuk permutasi karena 1 grup ,urutan itu adalah 16 sedangkan dalam satu grup terbagi menjadi 3 jadi didapat:
Ingat permutasi itu menggabungkan beberapa objek dari 1 kolom atau grup dengan memperhatikan urutan.
Dilihat dari soal diatas jelas ya termasuk permutasi karena 1 grup ,urutan itu adalah 16 sedangkan dalam satu grup terbagi menjadi 3 jadi didapat:
P(16,3) = 16!
(16-3)!
= 16!
13!
= 16 x 15 x 14 x 13!
= 16 x 15 x 14
= 3360 susunan
Jelas ya ,jika ada yang ingin ditanyakan silahkan ajukan dikolom komentar .
Tunggu soal pembahasan peluang yang lainnya .
Tidak ada komentar:
Posting Komentar